同じ誕生日
皆さんこんにちは。
田中(43)になりました。今年も無事に1つ歳を重ねました。
さて、誕生日と言えば有名な数学の確率問題がありますよね。
そう、誕生日のパラドックスです。
誕生日のパラドックスは、数学の確率論に関する面白い現象の一つです。一見すると直感に反する結果が得られるため、「パラドックス」と呼ばれますが、実際には数学的に正しい結論です。
ある集団の中に「同じ誕生日の人がいる確率」を考えたとき、意外と少人数でも高い確率で一致することが分かります。例えば、たった23人集まると、50%以上の確率で同じ誕生日の人がいるのです。
多くの人は、「1年間は365日あるので、同じ誕生日の人がいる確率はかなり低いのでは？」と考えがちです。しかし、この問題では、「ある特定の人と他の誰かが一致する確率」ではなく、「どの2人でもいいから一致する確率」を考えています。
確率の計算（簡単な考え方）
- 1人目の誕生日は自由（確率100%）。
- 2人目の誕生日が1人目と異なる確率は 364/365（約7%）。
- 3人目の誕生日が1人目・2人目と異なる確率は 363/365（約5%）。
- これを繰り返していくと、23人目までに「誰も一致しない確率」は約49%になり、
「少なくとも1組が一致する確率」は 51%（=100%-49%） になります。
つまり、23人いると、約半分の確率で同じ誕生日のペアが存在するのです。
50%を超える人数の目安
- 23人 → 約50%
- 30人 → 約70%
- 40人 → 約89%
- 50人 → 約97%
- 57人 → 99%以上
誕生日のパラドックスは、直感では低そうに思える確率が、実際には驚くほど高くなる現象です。ポイントは「どの2人でもいいから一致すればOK」という考え方。実際の場面（例えば学校のクラスや職場など）でも、意外と誕生日が同じ人がいるのはこのためです。
とは言え、こと自分個人限定の話しにしてみるとまた話は変わってくる。
「自分と同じ誕生日の人に会ったことある？」
こう聞かれたとき、多くの人が「ない」と答えるのではないでしょうか。
誕生日は1年に365日あるのだから、日本には自分と同じ誕生日の人が約35万人近くいるはず。それなのに、なぜかリアルではめったに出会わない。
学校や職場、友人関係の中で「誕生日いつ？」という話題になることは多い。でも、自分とピッタリ同じ日はなかなか出てこない。誕生日が近い人はいるのに、なぜか当日はズレる…。これは不思議な感覚です。
誕生日のパラドックスによると、23人集まれば50%以上の確率で同じ誕生日の人がいる計算になる。しかし、この確率は「どの2人でもいいから一致する」場合の話。「自分と同じ誕生日の人に出会う確率」とはまた別です。
実際に計算すると、23人の集団で自分と同じ誕生日の人がいる確率は約5.86%。
計算式は以下の通り。
1. 「誰も自分と同じ誕生日でない」確率を求める
・1人目が自分と違う誕生日である確率
→ 364/365
・︎2人目も自分と違う誕生日である確率
→ (364/365) × (364/365)
・︎これを22人分（自分以外）
→ (364/365) の22乗≒0.9414
2. 「少なくとも1人が自分と同じ誕生日」の確率は、1から引く
・ 1－0.9414 = 0.0586＝0.586％
とは言えとは言え、計算上100人いたら5人は同じ誕生日がいてもおかしくないのに、これまでの人生43年間の交友関係で同じ誕生日の人なんてとんと記憶にない。
LINEの通知でも今日の誕生日の人に上がってこない。
所詮は確率とは言え、なんでなんですか？
今回も特にオチなく投げっぱなしで終了です。
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